编钟是我国古代大型打击乐器，多用于皇家重大典仪场合。故宫博物院藏金编钟，由16个外形尺寸完全相同的椭圆形金钟组成，于乾隆五十五年（1790年）铸成。各编钟顶部为两条蟠龙状纽纹，中部雕刻有云龙纹，下部有6个凸起的圆唇，敲击圆唇可发出声音。不同编钟的音程大小，通过调整钟体厚度实现。钟体越薄，则发音越低。需要说明的是，各编钟侧面均刻有各自的律名，与清代乐律中的四倍律（低音）及正十二律对应：倍夷则、倍南吕、倍无射、倍应钟、黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。其中，清代的正十二律源于《吕氏春秋》的十二律，而后者音律名的确定及生成方法，则包含着非常丰富的古代科学内涵。

在声学领域中，音调和频率的关系为：频率越大，音调越高；频率越小，音调越低。而在物理学中，频率与振动体的长度有着密切关系。以律管为例，律管发出的声音由其固有频率确定，频率与声波波长成反比，而声波波长与律管长度成正比，因而律管的频率与管长成反比。当律管管径不变时，律管越短，其频率越高，发出的音调越高。相应的，当律管长度减小一半时，其音调相应提高一个八度。所谓“八度”，即相同唱名的两音之间的音程，如1（中音）、2、3、4、5、6、7、1（高音）即为一个八度。

周公旦撰《周礼》，其中“春官宗伯第三·典同”载“凡为乐器，以十有二律为之数度”，即乐器的发声以十二律来确定度数。“十二律”为古人定出的声律准则，即以黄钟律为标准音，将一个八度分为十二个不完全相同的半音。吕不韦等撰《吕氏春秋》，其中的“仲夏季第五·古乐”记载了十二律的起源：黄帝令乐官伶伦创作乐律，伶伦从山谷中取来竹子，截取三寸九分的一段而吹之，将其发出的声音定为黄钟律的宫音，并以此为基准，制作了十二根竹管，对各管发音进行了不同程度的调整。

黄钟作为十二律的基准，与古人对度量衡的认识密切相关。据《汉书》卷二十一（上）记载：衡量长短的“度”起源于黄钟律管之长，衡量容积的“量”起源于黄钟律管之容量，衡量轻重的“权”起源于黄钟律管之重量。黄钟音律一旦确定，就不随人改变。相应的，黄钟律是起始音律，其他音律基于黄钟律而生成。有现代学者认为：以黄钟律管作为度量衡基准，就相当于以声波波长定义基准长度。另先秦古籍《管子》“地员第五十八”载有“先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首”。根据这段话的描述，黄钟音律的律数取值为：1×34=81。

《吕氏春秋》之“季夏纪第六·音律”载有“黄钟生林钟，林钟生太蔟，太蔟生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生。三分所生，去其一分以下生。”这段话说明了十二律的生成方法：将基准音律度数三等分，再增加其中的一等分，即可向上生出新律；如减少其中的一等分，即可向下生出新律；在这里，“上生”即振动体的长度增加1/3，“下生”即振动体的长度减小1/3。根据书中记载，黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、大吕、夹钟、仲吕、等音律属于“上生”，林钟、南吕、应钟、夷则、无射等音律属于“下生”。“上生”“下生”音律合称为“十二律”。由于此法通过增减1/3的振动体长度来确定音律，因而被称为“三分损益法”。

以黄钟为基准音律，假设其对应的振动体管长为81，则依据三分损益法，可得十二音律数为：黄钟81，林钟54（81×2/3）、太蔟72（54×4/3）、南吕48（72×2/3）、姑洗64（48×4/3）、应钟42.6667（64×2/3）、蕤宾56.8889（42.6667×4/3）、大吕75.8519（56.8889×4/3）、夷则50.5679（75.8519×2/3）、夹钟67.4239（50.5679×4/3）、无射44.9392（67.4239×2/3）、仲吕59.9323（44.9392×4/3）、清黄钟39.9549（59.9323×2/3）。在这里，“清黄钟”为黄钟的高八度音。各音律由低到高的顺序依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟、清黄钟。其中，黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射等6个奇数音律为阳律，又称“六律”；大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟等6个偶数音律为阴律，又称“六吕”。

基于三分损益法生成的十二律，易于表现出旋律的美感。三分损益法是我国较早的运用数学知识求音律的方法。而十二律的确定，则是我国古代数学、物理学、光学、测量学等知识在音律领域的综合运用。清代金编钟采用的是修改后的“正十二律”，但是其修改的基础即为“十二律”，因而可体现丰富的古代音律科学，亦为古代劳动人民智慧的反映。

（作者系故宫博物院研究馆员）